MANFAAT BILANGAN SEGITIGA PASCAL DALAM KEHIDUPAN DAN CARA MEMBUATNYA DALAM MATLAB

Assalamualaikum Wr.Wb

Kali ini admin akan membahas manfaat bilangan segitiga pascaL dalam kehidupan sehari-hari.
Oke kita simak apa itu segitiga pascal dan apa kegunaanya dalam kehidupan ?

Pascal, lengkapnya Blaise Pascal (1632-1662) adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis. Beliau menyusun pola yang unik membentuk segitiga, yang diberi nama pola bilangan segitiga Pascal. Pola bilangannya sebagai berikut :

Apa saja keunikan-keunikan yang terkandung dalam Pola  bilangan segitiga Pascal ?

Mari kita lihat satu persatu :

Keunikan pertama adalah "Jumlah bilangan pada setiap barisnya"

Perhatikan jumlah dari bilangan dalam setiap barisnya.

Ternyata, Jumlah dari bilangan dalam setiap baris pada segitiga Pascal bembentuk barisan bilangan Geometri, yaitu  : 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... dengan pola bilangannya adalah : 

Keunikan kedua adalah "Pola bilangan pada setiap diagonalnya"

Perhatikan bilangan-bilangan pada diagonal-diagonal segitiga Pascal ;

Diagonal ke-1 : 1, 1, 1, 1, 1, 1,...

Diagonal ke-2 : 1, 2. 3. 4. 5. 6,...

Diagonal ke-3 : 1, 3, 6, 10, 15, 21,...

Diagonal ke-4 : 1, 4, 10, 20, 35, 56, ...

Diagonal ke-5 : 1, 5, 15, 35, 70, 126,...

Ternyata, bilangan pada setiap suku ke-n pada diagonal berikutnya merupakan jumlah sebanyak  n suku pada diagonal sebelumnya.

Contoh :  5 pada suku ke-2 diagonal ke-5 adalah hasil dari 1+4 dari diagonal ke-4, dan seterusnya.

Dapat dimanfaatkan untuk apa saja pola bilangan segitiga Pascal tersebut ?

Manfaat pola bilangan segitiga Pascal dapat digunakan untuk :

1. Dapat digunakan untuk menentukan Koefisien suku-suku pada pemangkatan suku dua.  jika pangkat dari perpangkatan suku dua adalah n, maka untuk nilai koefisiennya dari tiap suku hasil perpangkatanya kita ambil dari baris ke n + 1.
   
    
2. Dapat digunakan untuk menentukan banyaknya kemungkinan (banyak titik sampel) dari percobaan/pengetosan mata uang logam. Contoh : a) Banyak kemungkinan jika sebuah mata uang logam di tos satu kali adalah 2, yaitu kemungkinan muka gambar (G) atau muka angka (A). Hal ini sesuai dengan jumlah setiap bilangan pada baris ke dua segitiga Pascal b) Banyak kemungkinan jika dua keping mata uang di tos sekaligus adalah 4, yaitu : Dua-duanya angka (AA), satu angka satu gambar (AG), satu gambar satu angka (GA), dan dua-duanya gambar (GG). Hal ini sesuai dengan jumlah setiap bilangan pada baris ketiga, yakni; 1, 2, 1. Angka 1 pertama menunjukkan yang muncul 2 angka dan 0 gambar, hanya 1 yaitu AA.  Angka 2 kedua menunjukkan yang muncul 1 angka dan 1 gambar, ada 2 yaitu AG dan GA.  Angka 1 ketiga menunjukkan yang muncul 0 angka dan 2 gambar, hanya 1, yaitu GG. 
3. Dapat digunakan untuk menentukan nilai kemungkinan (peluang) suatu kejadian dari pengetosan mata uang logam.  
4. a. berguna dalam probabilitas dan statistik.
   b. binomium newton
   c. penyusunan matriks asal - tujuan dalam rekayasa transportasi (transportation engineering) 

 Nah, Setelah tahu apa itu segitiga pascal mari kita buat programnya pada aplikasi matlab. Dengan Langkah-langkah sebagai berikut:
1. Buka aplikasi Matlab anda.
2. Buat Script sesuai gambar berikut.


Lebih jelasnya sebagai berikut:
clc

o=input('masukka bilangan pascal hingga pangkat berapa=');
p=o;
i=o+1;
j=p+1;
x=zeros(i,j);

for a=1:i;
    for b=1:j;
        if b==1;
            x(a,1)=1;
        else if a==1;
          x(1,b)=0;
            else if a==2 & b==2;
               x(2,2)=1;
            else if a>1 & b>1;
               x(a,b) = x(a-1,b-1) + x(a-1,b);
end
end
end
        end
    end
end
n=('Hasil yang didapatkan');
fprintf('%s\n\n\n',n);
disp(x)
3. Save/simpan script sesuai nama yang diinginkan.
4. Panggil nama yang disimpan tadi pada command window misalkan "pascal" lalu inputkan bilangan pascal hingga pangkat berapa misalnya "5" seperti gambar berikut:


5. Selesai Brooo!!!


Terima Kasih Sudah Mampir di Blog Kami
Wassalamulaikum Wr.wb

Link Kampus http://siakad.unja.ac.id/